Упрощенный вариант метода анализа иерархий

“Иерархия – аналог современного понятия «вертикаль власти»”

В соответствии с МАИ экспертами формируется так называемая матрица попарных сравнений, а искомый весовой вектор вычисляется как собственный вектор этой матрицы, отвечающий максимальному собственному значению. Такой способ определения весового вектора из-за нарушения на практике свойства совместимости (consistency) матрицы парных сравнений не является обоснованным.

Хорошо известно, что весовой вектор является собственным вектором совместной матрицы, отвечающим максимальному собственному значению n. Тем самым, в случае совместной матрицы весовой вектор необходимо является указанным собственным вектором. Однако при формировании в соответствии с МАИ экспертами матрицы парных сравнений расчитывать на ее совместимость не следует. Это означает, что на практике приходится иметь дело с иной ситуацией (моделью), которой отвечает несовместная матрица. Тем не менее, согласно МАИ весовой вектор вновь предлагается находить как собственный вектор (несовместной) матрицы парных сравнений, причем этот собственный вектор отвечает собственному значению, которое, уже не равно (а строго больше) n. Пока не существует доказательства того, что искомый весовой вектор необходимо должен являться собственным вектором несовместной матрицы, отвечающим ее максимальному собственному значению, большему, чем n.

По этой причине рассматриваемый метод нельзя назвать обоснованным; он представляет собой определенный эвристический подход, логика которого заключается в рекомендации действовать точно так же в ситуации, которые могут сильно отличаться от тех, для которых установлена справедливость данных действий. Это означает, что применение МАИ практически всегда содержит некоторую «модельную» ошибку вычисления весового вектора (помимо погрешностей чисто вычислительного характера) и если эта ошибка велика, то применение МАИ становится просто неприемлемым. Отдавая себе отчет в этом, Т.Саати ввел специальный числовой показатель «индекс совместности» (consistency index), характеризующий степень доверия к полученным с помощью МАИ результатам. Это индекс трактуется как своеобразная мера отклонения исходной несовместной матрицы от некоторой совместной.

 

Как указывал Т. Саати, при достаточно малом значении индекса совместности матрица парных сравнений «близка» к некоторой матрице с нулевым значением этого индекса (т.е. к некоторой совместной матрице). Тем самым, и результат применения МАИ в виде весового вектора оказывается в какой-то мере «близким» к результату, получаемому на основе этой совместной матрицы. Если же индекс совместности превышает «пороговое» значение, то сделать вывод о близости указанных матриц нельзя, поэтому и применять МАИ в таких случаях не рекомендуется. Следует однако заметить, что по значению индекса совместности можно лишь опосредственно судить о величине итоговой «модельной» ошибки; точно она никогда и никем не может быть определена. Такова специфика данного эвристического подхода.

Процедуру формирования матрицы парных сравнений предлагается существенно упростить, требуя от эксперта сведения не обо всех элементах этой матрицы, расположенных выше или ниже главной диагонали, а лишь об определенных «базисных» элементах, на основе которых затем легко и без ошибок вычислительного характера находится искомый весовой вектор. При этом выбор конкретного «базисного» набора соответствует той или иной схеме сравнения объектов, которую можно выбирать с целью получения наиболее надежных результатов от эксперта. В целом предлагаемый вариант оказывается существенно проще исходного метода как на стадии формирования матрицы, так и в ходе вычисления весового вектора. Кроме того, он полностью избавлен от «модельной» ошибки, о которой шла речь выше, поскольку основан на совместной матрице.

 

В соответствии с принципом Эджворта-Парето показывается, что при решении многокритериальных задач применение линейной свертки критериев, как это предписывается согласно МАИ, допустимо лишь при определенных довольно ограниченных предположениях. В связи с этим, вместо линейной предлагается использовать свертку в виде функции минимума, участвующего в теореме Ю.Б.Гермейера, применение которой является обоснованным для наиболее широкого класса многокритериальных задач выбора с конечным множеством возможных решений. Получающийся в итоге пересмотра метод решения многокритериальных задач назван упрощенным вариантом МАИ на основе нелинейной свертки критериев.

Таким образом, оценка компонент вектора приоритетов производится по схеме:

 

Таким образом, основная суть упрощенного варианта МАИ заключается в выборе в каждой группе «базисного» коэффициента или «эталона», с которым затем сравниваются все остальные коэффициенты, строится матрица парных сравнений и рассчитывается вес каждого коэффициента в группе.

< Предыдущая		Следующая >

( 0 Votes )