“Иерархия – аналог современного понятия «вертикаль власти»”

В соответствии с МАИ экспертами формируется так называемая матрица попарных сравнений, а искомый весовой вектор вычисляется как собственный вектор этой матрицы, отвечающий максимальному собственному значению. Такой способ определения весового вектора из-за нарушения на практике свойства совместимости (consistency) матрицы парных сравнений не является обоснованным.

Хорошо известно, что весовой вектор является собственным вектором совместной матрицы, отвечающим максимальному собственному значению n. Тем самым, в случае совместной матрицы весовой вектор необходимо является указанным собственным вектором. Однако при формировании в соответствии с МАИ экспертами матрицы парных сравнений расчитывать на ее совместимость не следует. Это означает, что на практике приходится иметь дело с иной ситуацией (моделью), которой отвечает несовместная матрица. Тем не менее, согласно МАИ весовой вектор вновь предлагается находить как собственный вектор (несовместной) матрицы парных сравнений, причем этот собственный вектор отвечает собственному значению, которое, уже не равно (а строго больше) n. Пока не существует доказательства того, что искомый весовой вектор необходимо должен являться собственным вектором несовместной матрицы, отвечающим ее максимальному собственному значению, большему, чем n.

По этой причине рассматриваемый метод нельзя назвать обоснованным; он представляет собой определенный эвристический подход, логика которого заключается в рекомендации действовать точно так же в ситуации, которые могут сильно отличаться от тех, для которых установлена справедливость данных действий. Это означает, что применение МАИ практически всегда содержит некоторую «модельную» ошибку вычисления весового вектора (помимо погрешностей чисто вычислительного характера) и если эта ошибка велика, то применение МАИ становится просто неприемлемым. Отдавая себе отчет в этом, Т.Саати ввел специальный числовой показатель «индекс совместности» (consistency index), характеризующий степень доверия к полученным с помощью МАИ результатам. Это индекс трактуется как своеобразная мера отклонения исходной несовместной матрицы от некоторой совместной.

Как указывал Т. Саати, при достаточно малом значении индекса совместности матрица парных сравнений «близка» к некоторой матрице с нулевым значением этого индекса (т.е. к некоторой совместной матрице). Тем самым, и результат применения МАИ в виде весового вектора оказывается в какой-то мере «близким» к результату, получаемому на основе этой совместной матрицы. Если же индекс совместности превышает «пороговое» значение, то сделать вывод о близости указанных матриц нельзя, поэтому и применять МАИ в таких случаях не рекомендуется. Следует однако заметить, что по значению индекса совместности можно лишь опосредственно судить о величине итоговой «модельной» ошибки; точно она никогда и никем не может быть определена. Такова специфика данного эвристического подхода.

Процедуру формирования матрицы парных сравнений предлагается существенно упростить, требуя от эксперта сведения не обо всех элементах этой матрицы, расположенных выше или ниже главной диагонали, а лишь об определенных «базисных» элементах, на основе которых затем легко и без ошибок вычислительного характера находится искомый весовой вектор. При этом выбор конкретного «базисного» набора соответствует той или иной схеме сравнения объектов, которую можно выбирать с целью получения наиболее надежных результатов от эксперта. В целом предлагаемый вариант оказывается существенно проще исходного метода как на стадии формирования матрицы, так и в ходе вычисления весового вектора. Кроме того, он полностью избавлен от «модельной» ошибки, о которой шла речь выше, поскольку основан на совместной матрице.

Обоснование метода

Процессы принятия решений в различных сферах деятельности во многом аналогичны, кроме того, во многом схожи и сопутствующие проблемы. Поэтому необходим метод, позволяющий по универсальным правилам оказывать поддержку принятия решений и соответствующий естественному ходу мышления лиц, принимающих решения.

Можно выделить ряд пожеланий к свойствам метода, призванного обеспечить поддержкой процесса принятия решения, в том числе и при оценке рейтингов надежности коммерческих банков.

Метод должен соответствовать естественному ходу человеческого мышления.

Метод должен служить универсальной систематической основой принятия решения, позволяющей ставить процесс принятия решений на поток.

Метод должен позволять решать проблему принятия решений с учетом ее реальной сложности и другие сопутствующие проблемы.

Метод должен учитывать тот факт, что, как правило, имеется множество мнений, множество стилей принятия решения. В процессе выработки единого решения возможны конфликты, поэтому нужны механизмы достижения согласия.