“Богатство очень хорошо, когда оно служит нам,

и очень плохо – когда повелевает нами”

Бэкон Фрэнсис

Результаты

 

1) Итоговый вектор приоритетов – рейтинг альтернатив. Каждой альтернативе (каждому возможному решению) ставится в соответствие положительное число – приоритет. Приоритет количественно выражает важность (предпочтительность, вероятность, оптимальность и т.п.) альтернативы в соответствии с главным критерием.

Сумма приоритетов всех альтернатив равна единице. Вследствие этого часто допустимо отождествление приоритетов с вероятностями. Для поддержки принятия решения в основном с помощью итогового вектора приоритетов производится интерпретация результатов применения метода. Например, принимается решение с наибольшим приоритетом, отвергается решение с наименьшим приоритетом и т.п.

 

2) Вектор приоритетов уровня - рейтинг узлов данного уровня. Вектор приоритетов уровня вычисляется в предположении, что узлы данного уровня являются альтернативами. Все уровни, кроме тех, что содержат альтернативы и главный критерий рейтингования альтернатив, состоят из факторов, влияющих на итоговый вектор приоритетов. Таким образом, приоритеты узлов-факторов количественно характеризуют важность учета каждого фактора относительно других факторов того же уровня. При вычислении вектора приоритетов уровня рассматриваются только такие пути, образованные связями, которые ведут от вершины к узлам данного уровня. Приоритет узла в системе – это соответствующая компонента вектора приоритетов уровня, которому принадлежит данный узел.

 

3) Вектор приоритетов кластера – рейтинг узлов кластера. Вектор приоритетов узлов кластера может задаваться напрямую (без проведения сравнений) или рассчитываться на основе матрицы сравнений.

 

4) Показатели согласованности и достоверности для системы в целом, характеризующие качество данных, использованных для вычисления векторов приоритетов, также являются результатами.

Величины этих показателей позволяют оценить степень доверия к результатам, полученным с помощью метода анализа иерархий. Знание показателей согласованности позволяет решать промежуточную задачу выявления участков проблемы, по которым имеется наиболее противоречивая информация. Решение такой задачи позволяет сделать сбор и корректировку данных более целенаправленными.

 

5) Устойчивость вектора приоритетов – качественная характеристика чувствительности значений приоритетов к малым изменениям данных или структуры модели.

Очевидно, данные, использующиеся для принятия решений, всегда более или менее неточны. Поэтому чем меньше чувствительность значений приоритетов, тем больше обоснованность использования этих приоритетов для поддержки принятия решения. В зависимости от решаемой задачи определяется понятие «существенное изменение рейтинга» (смена лидера, смена аутсайдера и т.п.). Если при малых изменениях данных или структуры рейтинг изменяется несущественно, то он считается устойчивым.

 

 

6) Существенные элементы структуры – это узлы или связи между узлами, удаление которых приводит к существенному изменению рейтинга. Очевидно, заранее бывает чрезвычайно сложно определить, какие факторы являются определяющими для принятия решения, а какими можно пренебречь. Часто при принятии решений происходит упрощение ситуации (отбрасывание ряда факторов) или делается попытка учесть максимально возможное количество факторов. Поэтому поиск существенных факторов является важной самостоятельной задачей в процессе подготовки принятия решения.

 

 

7) Приоритет узла в модели – соответствующая компонента вектора приоритетов уровня, которому принадлежит данный узел. Допустим, в решаемой задаче близость приоритета к единице (к нулю) ассоциируется с предпочтительностью оптимальностью и т.п. Тогда, как правило, узлы с малыми (с большими) приоритетами оказываются несущественными.

 

7) Приоритет кластера в модели. Если некоторый узел является вершиной только одного кластера, то приоритет кластера в модели совпадает с приоритетом его вершины. (В модели, структура которой является строгой иерархией, так определяется приоритет для каждого кластера.) Если некоторый узел является вершиной нескольких кластеров, то для них устанавливаются приоритеты относительно общей вершины. Приоритет каждого из таких кластеров определяется как произведение приоритета относительно вершины на приоритет узла-вершины в модели.

 

Рассмотрим применение метода Саати

 

Суть метода заключается в определении собственного вектора с наибольшим собственным значением на основе попарного сравнения исследуемых характеристик. Анализ значений собственного вектора матрицы, построенной на основе попарного сравнения исследуемых параметров, обеспечивает упорядочение приоритетов оцениваемых характеристик в группе параметров исследования.

 

Проведение анализа надежностей группы банков на основе экспертных оценок может качественно отличаться от процедуры анализа каждого банка в отдельности. При оценивании группы банков эксперт имеет возможность делать выводы не только о значениях первичных составляющих надежности, но и об их соотношении для различных пар банков. То есть при таком получении оценки надежности банка имеется возможность использовать качественно более широкий объем экспертных выводов, а, следовательно, получать более точные результаты.

 

Важно отметить, что целесообразно в такой ситуации даже отказаться от анализа экспертных оценок отдельных составляющих надежности и ограничиться лишь анализом их парных сравнений для различных комбинаций банков. Дело в том, что считается, что парные сравнения имеют более простую форму нежели балльные оценки, то есть эксперту проще сопоставить аналогичные составляющие надежности для пар банков, нежели непосредственно их оценить. Это опять же обосновывается общей философией экспертного оценивания, заключающейся в предпочтительности использования максимально простых из доступных форм экспертных оценок для получения более точных выводов.

 

Парные сравнения составляющих надежности могут, например, проводиться по принципу “лучше - хуже”, то есть эксперт оценивает лучше или хуже составляющая надежности банка по сравнению с аналогичным показателем для другого банка. Однако, стандартом экспертных парных сравнений в иерархическом анализе являются оценки следующего вида. Эксперт, оценивая превосходство составляющей надежности одного банка над аналогичной величиной для другого банка, имеет возможность дать 9 вариантов ответов:

§ 1 - величины одинаковы, т.е. равные по значимости критерии;

§ 3 - легкое преобладание одной величины над другой;

§ 5 - одна величина сильно преобладает над другой, т.е. существенная значимость критерия;

§ 7 - одна величина очень сильно преобладает над другой, т.е. сильная значимость критерия;

§ 9 - превосходство одной величины над другой абсолютно значимо и в высшей степени убедительно, т.е. очень сильная (очевидная) значимость критерия;

§ 2), 4), 6), 8) – промежуточные суждения между соседними значениями основных ответов.

 

Промежуточные значения (2,4,6,…) проставляются когда необходимо выбрать среднее между двумя степенями предпочтения.

 

Выбор числа 9, как максимального количества возможных градаций ответов эксперта не случайно, а обуславливается особенностями человеческой психологии. Так, известно, что мозг человека может одновременно анализировать максимум 7±2 абстрактных объектов (градаций ответов), а при их большем количестве происходит информационное переполнение, при котором разум теряет возможность различать и анализировать объекты в совокупности.

 

Очевидно, что такого рода экспертные оценки имеют явную нечисловую форму, поэтому, как и при анализе отдельного банка, возникает проблема их перевода в числовые оценки (оцифровка). Это производится на основе специальной математической процедуры, так называемого метода “собственного вектора”. После того как переход от нечисловых оценок к числовым произведен, в соответствии со 2 и 3 общими этапами оценки надежности банка получаем значения общей надежности банка и ее основных компонент.

 

Таким образом, полученные оценки общей надежности для каждого банка группы на основе парных сравнений будут точнее, нежели аналогичные величины, полученные при обособленном анализа отдельных банков. Зная оценки надежностей можно провести ранжирование группы банков по степени возрастания их устойчивости, а также выяснить количественные отношения суммарных надежностей для различных пар кредитных организаций.

 

Необходимо отметить, что существуют методы, основанные на анализе парных экспертных сравнений, которые позволяют получить не только общие числовые оценки надежностей банков, но и классифицировать (кластеризовать) банки по степени близости их надежности или схожести аспектов их деятельности. Проведение подобного рода анализа также целесообразно осуществлять в рамках модернизированной методики.

Таким образом, общая схема оценки рейтингов коммерческих банков с помощью МАИ складывается в последовательном выполнении нескольких аналитических и расчетных этапов:

§ формирование дерева иерархий;

§ разработка шкалы относительной важности выбранных классов рисков – элементов каждого уровня дерева иерархий;

§ разработка матрицы количественных попарных сравнений элементов на каждом уровне иерархий;

§ определение множества локальных приоритетов, которые характеризуют относительное влияние каждого элемента исследуемой группы на элемент высшего уровня иерархии;

§ проверка адекватности полученных оценок и степени согласованности экспертных оценок;

§ расчет общих оценок для каждого типа рисков и интегрирование показателей рисков банков-контрагентов;

§ определение общего риска глобальных приоритетов и приведение их значений к 100%;

§ определение рейтинга коммерческих банков.

 

Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы выбора в виде иерархии, сети или дерева иерархий. В наиболее элементарном виде иерархия строиться с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии (технико-экономические параметры) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив (банков-контрагентов в нашем случае). Чтобы разработать шкалу относительной важности рисков, необходимо провести структурный анализ дерева иерархий и оценить меру важности и влияния всех его элементов.

 

После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы.

 

Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл (табл.1):

 

Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.

 

Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении элементов А и Б:

§ Какой из них важнее или имеет большее воздействие?

§ Какой из них более вероятен?

§ Какой из них предпочтительнее?

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице.

 

Пусть у нас имеются некоторые критерии оценки основных показателей деятельности коммерческого банка.

 

Табл. 2. Критерии оценки надежности коммерческого банка

 

Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней (табл.3).

 

Пусть: A₁...A_n - множество из n элементов; W₁...W_n - соотносятся следующим образом:

 

 

 

После построения количественных суждений о парах (А_i, А_j) в числовом выражении через a_ij задача сводится к получению весовых коэффициентов, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям экспертов.

 

Для выявления количественных показателей при рассмотрении значимости различных суждений в методе анализа иерархий предлагается следующая шкала важности объектов: от 1 — объекты одинаково важны, до 9 — один объект абсолютно важнее другого.

Далее задача сводится к нахождению собственного вектора с наибольшим собственным значением. Собственный вектор обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений, которая показывает степень отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их.

 

Собственный вектор матрицы суждений обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений. Таким образом, следующим шагом, после составления матрицы суждений, является вычисление вектора приоритетов.

Оценка компонент вектора приоритетов производится по схеме (табл.4):

 

 

 

Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.

 

Определив вектор приоритетов, можно найти главное собственное значение матрицы суждений l_max, которое используется для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений.

 

Чем ближе l_max к размерности матрицы суждений (n), тем более согласован результат. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной индекса согласованности (ИС), который равен отношению разности l_max и n к n—1.

 

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности.

 

Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.

ИС = (l _max - n)/(n - 1)

 

Для наших матриц всегда l_max и n.

 

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы, и образовании обратно симметричной матрицы. Ниже даны средние согласованности для случайных матриц разного порядка.

Табл.5. Значение согласованности матрицы:

 

 

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС при анализе финансового состояния коммерческих банков должна быть порядка 5% или менее, чтобы быть приемлемой. Хотя в некоторых случаях допускается ОС до 10%, но не более, иначе надо проверить свои суждения.

 

ИС сгенерированный случайным образом по шкале от 1 до 10 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называется случайным индексом (СИ).

 

Среднее значение случайного индекса (СИ) определяется по соответствующим таблицам по размерности матрицы суждений. Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Однако значение отношения согласованности должно быть меньшее, или равное 0,10, что считается приемлемым для полученных результатов.

 

Таким образом, на основании метода анализа иерархий была сформирована матрица суждений, на основании которой были рассчитаны главное собственное значение, вектор приоритетов, индекс согласованности и отношение согласованности.

 

Экспертное оценивание является важнейшим средством поддержки принятия решений во многих предметных областях и особенно актуально в условиях глобализации экономики, информатизации общества и массового использования новых информационных технологий.

 

Вычислительная сложность метода – нахождение собственного вектора (СВ) и максимального собственного числа (СЧ) матрицы парных сравнений (МПС), нормализация СВ и проверка согласованности МПС.

 

Известен ряд программных систем, реализующих методологию МАИ. Развитые возможности современных инструментальных средств для создания приложений, имеющихся, в частности, и в составе системы STATISTICA и MATLAB, позволяют встроить поддержку методологии МАИ в эти популярные пакеты, занимающие лидирующее положение в качестве стандартных программных средств для высшей школы в развитых странах.

В тоже время, наряду с примерами успешного применения МАИ появляются и критические замечания, как к теоретическому обоснованию метода, так и по поводу его практических сложностей, к которым в первую очередь необходимо отнести необходимость полного заполнения МПС (n(n-1)/2 суждений эксперта), эффект дробления цели (уменьшения весов наиболее важных целей при увеличении уровней иерархии), проблемы анализа чувствительности вариаций экспертных оценок (ЭО) и получения решений в случае интервальных ЭО.

 

Для решения перечисленных проблем можно использовать хорошо теоретически разработанный аппарат метода наименьших квадратов (МНК) применительно к решению задачи МАИ в новой формулировке вида:

где A – МПС порядка n; E – единичная матрица; e – вектор – строка длины n (e_i=1, i = 1, 2, …, n); m – целое, n m l (l - максимальное положительное СЧ A); x – нормализованный вектор ранжирования критериев (объектов).

 

Таким образом, метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач с иерархическими структурами.

 

Применение метода позволяет включить в иерархию всё имеющееся по рассматриваемой проблеме знание, воображение и опыт.

 

Использование системы принятия решения в финансовой деятельности коммерческих банков и не только Украины, занимающихся анализом и оценкой рисков при осуществлении межбанковского кредитования, предполагает доступ к обширной базе данных, содержащей развернутую информацию о каждом коммерческом банке.

 

При этом, благодаря методу анализа иерархий не теряется важность отдельно взятых критериев и после отбора подходящих вариантов не возникает проблемы, связанной с анализом и обсуждением преимуществ каждого из анализируемых банков-контрагентов.

 

Такой метод прост и в тоже время удобен, так как он позволяет уже в процессе принятия решения не только изменить суждения при дополнительном анализе какой-либо финансовой или иной информации, но и оценить их согласованность.

< Предыдущая		Следующая >

( 0 Votes )