Коэффициенты альфа (?) и бета (?), коэффициент детерминации (R2)
Описание коэффициентов
Коэффициенты альфа(?) и бета (?) являются количественными характеристиками зависимости изменения цены отдельной ценной бумаги от изменения значения индекса. В общем виде данная зависимость может быть представлена следующим образом:
Коэффициент бета (?) показывает чувствительность цены отдельной ценной бумаги к значению индекса. Например, значение показателя бета равное 2 означает, что в случае роста индекса на 1 процент цена ценной бумаги вырастет на 2 процента. Отрицательное значение коэффициента бета свидетельствует об обратной зависимости между изменением цены ценной бумаги и значением индекса. Коэффициент бета равный нулю свидетельствует об отсутствии связи между изменением цены ценной бумаги и индексом.
Коэффициент альфа (?) показывает независимый от изменений индекса уровень роста (снижения) цены ценной бумаги.
Коэффициенты рассчитываются для однодневных ценовых приращений.
В расчете коэффициентов используются дневные значения цен ценных бумаг и индекса. В качестве дневных значений используются цены ценных бумаг и значения индекса на момент закрытия торгов. Расчеты по однодневным ценовым приращениям ведутся на предыдущем 50—дневном промежутке времени.
После расчета коэффициентов альфа и бета, возникает вопрос о том, в какой степени они описывают зависимость изменения цены ценной бумаги от изменения значения индекса. Для ответа на этот вопрос рассчитывается коэффициент детерминации (R2). Коэффициент детерминации принимает значения в диапазоне от 0 (объясняющая способность равна нулю) до 1 (объясняющая способность максимальна).
Методика расчета
1) Показатели альфа (?) и бета (?) рассчитываются по следующим формулам:
иГде: , , , и
Обозначения:
??i – оценка коэффициента альфа i-й ценной бумаги;
??i – оценка коэффициента бета i-й ценной бумаги;
Ik – значение индекса в конце k-го торгового дня;
?Pki – относительное изменение цены i-й ценной бумаги в k-й торговый день;
?Ik – относительное изменение значения индекса за k-й торговый день;
?Pi – среднее значение относительных изменений цен i-й ценной бумаги за рассчитываемый период;
?I – среднее значение относительных изменений значений индекса за рассчитываемый период;
N – количество дней в расчетном периоде (N = 50).
2) Формула расчета коэффициента детерминации:
Где:
Обозначения:
R2i- коэффициент детерминации;
??i – оценка коэффициента альфа i-й ценной бумаги;
??i – оценка коэффициента бета i-й ценной бумаги;
?Pki – относительное изменение цены i-й ценной бумаги в k-й торговый день;
?Ik – относительное изменение значения индекса за k-й торговый день;
?Pi – среднее значение относительных изменений цен i-й ценной бумаги за рассчитываемый период;
?I – среднее значение относительных изменений значений индекса за рассчитываемый период;
?P’ki – расчетное значение относительного изменения цены ценной бумаги за k-й торговый день.
< Предыдущая | Следующая > |
---|