“Иерархия – аналог современного понятия «вертикаль власти»”
В соответствии с МАИ экспертами формируется так называемая матрица попарных сравнений, а искомый весовой вектор вычисляется как собственный вектор этой матрицы, отвечающий максимальному собственному значению. Такой способ определения весового вектора из-за нарушения на практике свойства совместимости (consistency) матрицы парных сравнений не является обоснованным.
Хорошо известно, что весовой вектор является собственным вектором совместной матрицы, отвечающим максимальному собственному значению n. Тем самым, в случае совместной матрицы весовой вектор необходимо является указанным собственным вектором. Однако при формировании в соответствии с МАИ экспертами матрицы парных сравнений расчитывать на ее совместимость не следует. Это означает, что на практике приходится иметь дело с иной ситуацией (моделью), которой отвечает несовместная матрица. Тем не менее, согласно МАИ весовой вектор вновь предлагается находить как собственный вектор (несовместной) матрицы парных сравнений, причем этот собственный вектор отвечает собственному значению, которое, уже не равно (а строго больше) n. Пока не существует доказательства того, что искомый весовой вектор необходимо должен являться собственным вектором несовместной матрицы, отвечающим ее максимальному собственному значению, большему, чем n.
По этой причине рассматриваемый метод нельзя назвать обоснованным; он представляет собой определенный эвристический подход, логика которого заключается в рекомендации действовать точно так же в ситуации, которые могут сильно отличаться от тех, для которых установлена справедливость данных действий. Это означает, что применение МАИ практически всегда содержит некоторую «модельную» ошибку вычисления весового вектора (помимо погрешностей чисто вычислительного характера) и если эта ошибка велика, то применение МАИ становится просто неприемлемым. Отдавая себе отчет в этом, Т.Саати ввел специальный числовой показатель «индекс совместности» (consistencyindex), характеризующий степень доверия к полученным с помощью МАИ результатам. Этоиндекс трактуется как своеобразная мера отклонения исходной несовместной матрицы от некоторой совместной.
Как указывал Т. Саати, при достаточно малом значении индекса совместности матрица парных сравнений «близка» к некоторой матрице с нулевым значением этого индекса (т.е. к некоторой совместной матрице). Тем самым, и результат применения МАИ в виде весового вектора оказывается в какой-то мере «близким» к результату, получаемому на основе этой совместной матрицы. Если же индекс совместности превышает «пороговое» значение, то сделать вывод о близости указанных матриц нельзя, поэтому и применять МАИ в таких случаях не рекомендуется. Следует однако заметить, что по значению индекса совместности можно лишь опосредственно судить о величине итоговой «модельной» ошибки; точно она никогда и никем не может быть определена. Такова специфика данного эвристического подхода.
Процедуру формирования матрицы парных сравнений предлагается существенно упростить, требуя от эксперта сведения не обо всех элементах этой матрицы, расположенных выше или ниже главной диагонали, а лишь об определенных «базисных» элементах, на основе которых затем легко и без ошибок вычислительного характера находится искомый весовой вектор. При этом выбор конкретного «базисного» набора соответствует той или иной схеме сравнения объектов, которую можно выбирать с целью получения наиболее надежных результатов от эксперта. В целом предлагаемый вариант оказывается существенно проще исходного метода как на стадии формирования матрицы, так и в ходе вычисления весового вектора. Кроме того, он полностью избавлен от «модельной» ошибки, о которой шла речь выше, поскольку основан на совместной матрице.
Применение метода анализа иерархий для оценки рейтингов надежности банков-контрагентов
23.04.2010 14:49
“Богатство очень хорошо, когда оно служит нам,
и очень плохо – когда повелевает нами”
Бэкон Фрэнсис
Результаты
1) Итоговый вектор приоритетов – рейтинг альтернатив. Каждой альтернативе (каждому возможному решению) ставится в соответствие положительное число – приоритет. Приоритет количественно выражает важность (предпочтительность, вероятность, оптимальность и т.п.) альтернативы в соответствии с главным критерием.
Сумма приоритетов всех альтернатив равна единице. Вследствие этого часто допустимо отождествление приоритетов с вероятностями. Для поддержки принятия решения в основном с помощью итогового вектора приоритетов производится интерпретация результатов применения метода. Например, принимается решение с наибольшим приоритетом, отвергается решение с наименьшим приоритетом и т.п.
2) Вектор приоритетов уровня - рейтинг узлов данного уровня. Вектор приоритетов уровня вычисляется в предположении, что узлы данного уровня являются альтернативами. Все уровни, кроме тех, что содержат альтернативы и главный критерий рейтингования альтернатив, состоят из факторов, влияющих на итоговый вектор приоритетов. Таким образом, приоритеты узлов-факторов количественно характеризуют важность учета каждого фактора относительно других факторов того же уровня. При вычислении вектора приоритетов уровня рассматриваются только такие пути, образованные связями, которые ведут от вершины к узлам данного уровня. Приоритет узла в системе – это соответствующая компонента вектора приоритетов уровня, которому принадлежит данный узел.
Задача принятия решения и сопутствующие задачи содержат ряд проблем, справиться с которыми позволяет метод анализа иерархий, в то время как применение других методов поддержки принятия решения может оказаться неэффективным.
Перечислим ряд типичных проблем.
1) Полный набор решений, которые действительно необходимо учитывать, не известен. Полный набор факторов, ощутимо влияющих на рейтинг альтернативных решений, не известен. Эта проблема особенно актуальна для принятия стратегических долгосрочных решений. Действительно, с течением времени малозначительные на данный момент факторы и альтернативы могут стать важнейшими, и наоборот, то, что важно сейчас может оказаться незначительным впоследствии. Поэтому необходимо выявление существенных элементов рассматриваемой проблемы.
Формулировка задачи принятия решения является довольно обобщенной. Для реального процесса подготовки принятия решения самостоятельный интерес представляют также следующие задачи:
1) Выявить наиболее неясные и противоречивые этапы создания модели для поддержки принятия решения:
а) является ли рассматриваемый набор решений полным,
б) учтены ли все группы факторов, влияющих на выбор наиболее приоритетного решения,
В рамках метода анализа иерархий нет общих правил для формирования структуры модели принятия решения. Это является отражением реальной ситуации принятия решения, поскольку всегда для одной и той же проблемы имеется целый спектр мнений. Метод позволяет учесть это обстоятельство с помощью построения дополнительной модели для согласования различных мнений, посредством определения их приоритетов. Таким образом, метод позволяет учитывать «человеческий фактор» при подготовке принятия решения. Это одно из важных достоинств данного метода перед другими методами принятия решений.
Формирование структуры модели принятия решения в методе анализа иерархий несколько трудоемкий процесс. Однако в итоге удается получить детальное представление о том, как именно взаимодействуют факторы, влияющие на приоритеты альтернативных решений, и сами решения. Как именно формируются рейтинги возможных решений и рейтинги, отражающие важность факторов. Процедуры расчетов рейтингов в методе анализа иерархий достаточно просты (он не похож на «черный ящик»), что выгодно отличает данный метод от других методов принятия решений.
Метод анализа иерархий позволяет разбить сложную проблему на ряд простых, выявить противоречия.
В задачах принятия стратегических решений часто приходится опираться скорее на опыт и интуицию специалистов, нежели на имеющиеся объективные данные. В этом случае результаты, полученные методом анализа иерархий, могут быть более реалистичными, чем результаты, полученные другими методами.
Рейтинги возможных решений получаются на основе “прозрачных” принципов. Поэтому они могут быть более убедительными, чем информация для поддержки принятия решения, полученная с помощью моделей типа “черного ящика”. В таких моделях входная информация о проблеме преобразуется в выходную информацию о принятии решения по “непрозрачным” принципам и структураситуации принятия решения не раскрывается.
Метод анализа иерархий не требует упрощения структуры задачи, априорного отбрасывания некоторых признаков. Поэтому он эффективнее других аналитических инструментов позволяет учитывать влияние всевозможных факторов на выбор решения.
Условия обоснования метода анализа иерархий в оценке надежности коммерческих банков
23.04.2010 12:44
Важным требованием, обеспечивающим обоснованность применения метода, является квалифицированность экспертов, принимающих участие в создании структуры модели принятия решения, подготовке данных и в интерпретации результатов, т.е. их способность давать правильную непротиворечивую информацию. Во многом обоснованность решения, принятого с помощью иерархического анализа проблемы, связана:
·с полнотой учета связей между целью рейтингования, факторами и возможными решениями;
·адекватностью формулировок критериев для парных сравнений тем целям, которые преследуются для построения модели.
Модели, основанные на строгом иерархическом принципе, являются полилинейными и предполагают использование взвешенного суммирования для вычисления приоритетов альтернатив. При этом взаимная зависимость однотипных факторов, от которых зависят приоритеты решений, друг от друга выясняется или путем парных сравнений или не учитывается вовсе (т.е. факторы в модели считаются независимыми). Таким образом, если учитываются сильно коррелирующие факторы, то соответствующая модель должна как минимум иметь обратные связи. Учет обратных связей позволяет установить опосредованные связи между однотипными факторами (через факторы других типов). Если в реальной ситуации имеются существенно нелинейные взаимодействия между компонентами задачи, то аддитивный принцип расчета рейтинга, принятый в методе анализа иерархий может приводить к ошибкам.
Обоснование метода анализа иерархий в оценке надежности коммерческих банков
23.04.2010 07:35
Обоснование метода
Процессы принятия решений в различных сферах деятельности во многом аналогичны, кроме того, во многом схожи и сопутствующие проблемы. Поэтому необходим метод, позволяющий по универсальным правилам оказывать поддержку принятия решений и соответствующий естественному ходу мышления лиц, принимающих решения.
Можно выделить ряд пожеланий к свойствам метода, призванного обеспечить поддержкой процесса принятия решения, в том числе иприоценке рейтингов надежности коммерческих банков.
Метод должен соответствовать естественному ходу человеческого мышления.
Метод должен служить универсальной систематической основой принятия решения, позволяющей ставить процесс принятия решений на поток.
Метод должен позволять решать проблему принятия решений с учетом ее реальной сложности и другиесопутствующие проблемы.
Метод должен учитывать тот факт, что, как правило, имеется множество мнений, множество стилей принятия решения. В процессе выработки единого решения возможны конфликты, поэтому нужны механизмы достижения согласия.
Как принять правильное решение? Быть или не быть? Этот вечный вопрос мы задаём себе на протяжении всей жизни. И как часто принимаем решения в лучшем случае на основе интуиции, а зачастую просто «тыча пальцем в небо».
Хорошо известно, что методами рационального осмысления сложных проблем владеют лишь немногие «самородки», которые и преуспевают в жизни. Но как же быть остальным?Ведь решения надо принимать каждый день! А если задача очень сложна, многогранна, информационно неполна, то здесь на одной интуиции далеко не уедешь.
Как сделать процесс принятия решения комфортным, технологичным, а самое главное, эффективным, если Вы – руководитель банка, или аналитик, или просто человек, которыйльвиную долю своего времени должен тратить на это?
В настоящее время существует множество информационных технологий, позволяющих предельно облегчить жизнь и помочь в решении проблем, связанных с процессами принятия решений в различных предметных областях. В частности, очень распространены сейчас системы поддержки принятия решений на основе МАИ, разработанного американским ученым Т.Саати и уже модифицированной В.Ногиным.
