Що таке фрактал?

Сенс традиційного визначення фрактала можна пояснити наступним чином. Фрактал - це безліч точок, хоча і не всяка безліч є фракталом. Будь-якій безлічі точок можна приписати деяке, що характеризує його масивність число, зване розмірністю безлічі. У простих випадках розмірність збігається з кількістю координат, необхідних для завдання точки цієї множини. Прості безлічі мають цілу розмірність: відрізок - розмірність 1, квадрат або коло - два, куб - три. Але деякі безлічі мають дробову розмірність. Їх і називають фракталами (fraction - дріб).

Треба також сказати, що якісна та ефективна торговля валютой на форекс неможлива без цих базових знань.

У природі фракталів не існує, але деякі об'єкти, які характеризуються «нерегулярним поведінкою», можна успішно моделювати за допомогою фракталів. Як розпізнати фрактал, наприклад, на площині? В принципі не складно. Треба покрити точки безлічі маленькими квадратами і порахувати їх число, а потім подивитися, як зміниться число квадратів в покритті, якщо розмір квадрата зменшити вдвічі. Якщо число квадратів збільшиться, наприклад, в 3 або в 2.75 рази, значить перед нами фрактал. Якщо ви намалюєте графік зміни котирувань будь-якої акції (тимчасові інтервали між сусідніми барами повинні бути досить маленькими), то в деяких практичних ситуаціях фрактали будуть досить хорошими моделями для такого графіка. Як і будь-яка модель, фрактал описує динаміку котирувань розглянутої акції лише приблизно. Щоб точність наближення була задовільною, потрібно, щоб на графіку було «багато» барів, а сам графік поводився «украй нерегулярно». Конкретний зміст взяті в лапки слів визначається умовами тієї практичного завдання, що його передбачається вирішувати.

За визначенням М. Чекулаева, фрактал - це сукупність п'яти барів, розташованих «куточком» вгору або вниз. З традиційним визначенням фрактала таке «визначення» узгоджується з працею. Сказати, що п'ять - це багато, можна лише з дуже великою натяжкою. Та й «нерегулярним» така поведінка котирувань не назвеш. Фактично ми маємо дві різні позиції: загальноприйняте визначення фрактала (вперше його дав Б. Мандельброт]) і довільне визначення М. Чекулаева. Посилання останнього на Б. Мандельброта слід визнати некоректними, а самі фрактали - як справжні, так і фрактали у версії М. Чекулаева - слід розглядати окремо. Нижче ми розглянемо властивості фракталів у визначенні Б. Мандельброта, що вважає автор більш цікавим.

Принципи аналізу ринку

Нам буде зручно почати здалеку. Чи не замислювалися ви про те, чому працюють на практиці методи технічного аналізу? Здавалося б, життя нескінченно різноманітна, кожен день міняються персонажі, що миготять на околориночном горизонті, виникають нові товари і цілі галузі виробництва, перекроюються географічні карти, а на графіках незмінно з'являються одні й ті ж конфігурації. Чому таке можливо?

Перш за все, зауважимо, що технічний аналітик має справу тільки з невеликим тимчасовим відрізком графіка котирувань. По-друге, припустимо, що ринок наданий самому собі. Тоді природно вважати, що на зміну параметрів ринку істотний вплив роблять лише значення параметрів в поточний момент часу і, почасти, в не дуже далекому минулому. Якщо ці припущення виконуються, то динаміку ринку можна описати системою диференціальних рівнянь. Відомо, що, якщо розглядати рішення такої системи на маленьких тимчасових відрізках, то якісне різноманітність використовуваних рівнянь невелика, і майже завжди рішення системи буде схоже на одну з «типових фігур». Набір цих фігур може залежати від числа об'єктивних параметрів, що характеризують стан ринку (перш за все, це котирування), але, крім того, на рух цін можуть впливати і приховані параметри начебто «переважаючих уподобань», описаних Дж. Соросом в його «Алхімії фінансів» .

Остання обставина не дозволяє поки побудувати задовільні кількісні моделі ринку, але не заперечує якісних способів його опису. Зауважимо, що рішення диференціального рівняння - гладка функція, значить, і описувана їм динаміка повинна бути гладкою. А якщо ми подивимося досить докладний графік котирувань будь-якої акції або валюти, у нас неминуче створиться враження, що він «сильно зламаний». Що ж, описана модель не має до дійсності ніякого відношення? Насправді, має. Тут доречна аналогія з вимірюванням довжини берегової лінії. При вимірі ми виберемо характерний масштаб (ширину фарватеру) і, «зрізуючи» більш дрібні вигини, замінимо криву відрізками прямої. Точно також слід чинити і в даному випадку. Чим же визначається цей характерний масштаб при біржовій грі? У кожного інвестора він свій, але все ж є і об'єктивні обмеження.

Перше - це регулярність отримання інформації даними оператором ринку. На сьогоднішній день багато професіоналів мають можливість отримувати інформацію в режимі реального часу. Масштаб тимчасових інтервалів між порціями нової інформації досить малий. Більш суттєвим фактором є «фінансове тертя». Часто за здійснення операцій потрібно платити комісійні. Крім того, на будь-якому ринку є різниця між котируваннями покупки і продажу. Тому, щоб операція «купив - продав» принесла реальний прибуток, потрібно, щоб зростання котирувань було істотно більше, ніж будь-якого роду «супутні витрати». «Дрібними» коливаннями можна і потрібно знехтувати. Таким чином, якщо ваш характерний масштаб не занадто малий, гладка модель буде, швидше за все, давати задовільний результат. Якщо ж втрати прибутку від такого роду згладжування для вас занадто великі, виникає необхідність в альтернативному підході, наприклад, у використанні фрактальних моделей.

Приклад фрактальної моделі

Припустимо, фундаментальні фактори, що визначають стан ринку, досить довго залишаються незмінними (або змінюються мало і повільно). Тоді динаміка котирувань буде визначатися нерегулярним впливом не дуже істотних обставин. Можна висунути гіпотезу (яка неодмінно потребує перевірки), що ці обставини мають випадковий характер. Найпростіша модель спостережуваного руху котирування буде являти собою так зване «одномірний броунівський рух». При цьому передбачається, що зміна котирування за якийсь період часу є випадкова величина з нормальним законом розподілу, причому математичне сподівання цієї зміни дорівнює нулю (тобто збільшення настільки ж ймовірно, як і зменшення), а дисперсія (розкид параметра) пропорційна кореню квадратному з довжини розглянутого часового інтервалу. При цьому майбутній рух котирування визначається поточними значеннями параметра і не залежить від передісторії. Остання властивість найчастіше має місце в фізичних процесах. Можна припустити, що для динаміки котирувань воно виконується не дуже добре, хоча б тому, що трейдери в своїх рішеннях орієнтуються на передісторію. В якості моделі, що враховує цю обставину, можна спробувати використовувати «фрактальное броунівський рух».

Визначається воно як звичайне броунівський рух з єдиною відмінністю: дисперсія зміни котирування за час t пропорційна НЕ кореню квадратному від часу, тобто t0.5, а пропорційна t H, де H - якесь число, укладену між нулем і одиницею. Виявляється, що при значеннях H, відмінних від однієї другої, збільшення котирування за два сусідніх інтервалу часу вже є корельованими, причому, якщо H більше половини, то кореляція позитивна, а якщо менше - негативна. Таким чином, якщо відомо значення H, то з певною вірогідністю (яка тим більше, чим сильніше H відрізняється від однієї другої) можна прогнозувати майбутнє зміна котирувань на основі минулих змін. Постає питання, як знайти значення H? Виявляється, що H пов'язано з фрактальної розмірністю графіка котирувань d формулою d = 2-H. Розмірність графіка можна оцінити, як ми описували вище (покриваючи його квадратами). Досить докладний виклад цієї моделі можна знайти в книзі Р. Кроновера. Там же наведені необхідні комп'ютерні алгоритми. Це не означає, що пропонована модель гарантовано принесе вам прибуток, і, відповідно, не треба відразу кидатися програмувати. Модель заснована на ряді гіпотез, найбільш суттєві з яких сформульовані вище. Перш за все слід з'ясувати, чи виконуються ці гіпотези в вашому випадку.

В якості загальних рекомендацій можна орієнтуватися на наступні міркування. Довготривалі тенденції визначаються факторами, що лежать поза фінансового ринку. За своїм масштабом вони найбільш значимі, тому в першу чергу слід враховувати їх, а це - область фундаментального аналізу. Більш швидкі процеси, що виникають при зміні довгострокових тенденцій, швидше за все, описуються гладкими моделями, на зразок моделей класичного технічного аналізу. І лише якщо ви маєте бажання і можливість врахувати ще більш тонкі ефекти, варто звертатися до фрактальним моделям. При цьому слід мати на увазі, що відповідні моделі істотно нелінійні, тому, щоб їх правильно ідентифікувати (тобто визначити значення всіх параметрів моделі), потрібно врахувати при аналізі значні обсяги інформації.